Matematika, logika
Simpsonovi a jejich matematická tajemství – Simon Singh
Možná jste už viděli stovky dílů seriálu Simpsonovi či jejich sesterské Futuramy, určitě však nemáte ani tušení, že obsahují dost matematiky na to, aby naplnila plnohodnotný univerzitní kurz. Kde se tam ta matematika vzala? Mnozí z autorů obou seriálů mají totiž vedle vyvinutého smyslu pro humor i vyšší matematické vzdělání, a kromě toho neovladatelnou chuť obě svoje záliby spojovat. Simon Singh vlastním studiem i konzultacemi s těmito autory seriálu Simpsonovi odhalil nesčetné a často dobře skryté narážky na stovky krásných a zábavných matematických problémů, které pak ve své knize s důvtipem a pravým zápalem vysvětluje a ukazuje v kontextu matematické vědy. Setkáte se zde s poznatky o šifrách, Mersennových prvočíslech, Eulerově rovnici a různě velkých nekonečnech, samozřejmě také se vším možným o číslech – od čísel dokonalých až po čísla narcistická. Mnohé se dozvíte i o hlubokých a dosud nevyřešených problémech, jako například o P versus NP. Opravdovým znalcem Simpsonových a Futuramy se stanete teprve po přečtení této knížky, protože matematika je do jejich vtipu neodlučitelně zapletena!
Matematika szülőknek – Ron Aharoni
"Sokan szívesen segítenének gyermeküknek a matektanulásban, de túlságosan rettegnek attól, hogy ismét találkozzanak azzal a tárggyal, ami annyi szenvedést okozott nekik fiatalkorukban. Az emberek csak arra nem gondolnak ilyenkor, hogy iskoláskoruk óta számos új képességgel gazdagodtak. Egy felnőttnek sokkal nagyobb az önuralma, jobbak az absztrakciós képességei, ügyesebben küzd meg az összetett állításokkal, és van türelme kivárni, amíg a részletekből az egész kirajzolódik. Ezen képességek birtokában egyszerűbben és gyorsabban meg tud küzdeni az általános iskolás matematika problémáival. E könyv célja útmutatást nyújtani mindehhez. Segítséget kínál a szülőnek, aki gyermeke matektanulásának aktív részese szeretne lenni. Tulajdonképpen az egész könyv ötlete így fogant: a fiam iskolájában a többi szülő kért meg arra, hogy írjak össze néhány ötletet, miként segíthetnék gyermeküket a számtanban. Ám a néhány szerény vázlatpontból lassanként kinőtte magát egy teljes könyv." Ron Aharoni az Izraeli Műszaki Egyetem professzoraként vállalkozott arra a kalandra, hogy általános iskolásoknak tanítson matematikát. Az élmény annyira megragadta, hogy az elemi matematika oktatásának szentelte energiáinak jelentős részét. Tapasztalataiból született a Matematika szülőknek című könyv.
Štatistická ročenka Slovenskej republiky 2014 + CD
Dvadsiaty štvrtý ročník Štatistickej ročenky SR poskytuje súhrnný prehľad na demografický, sociálny a ekonomický vývoj SR. Publikácia ponúka aj porovnanie kľúčových štatistických ukazovateľov z medzinárodného hľadiska. Tematické okruhy a obsahová štruktúra sa nemenia. Štatistické informácie sú členené do 31 kapitol, ktoré zahŕňajú viac ako 400 tabuliek. Tabuľkové prehľady dokumentujú podľa dostupnosti stav a vývoj ekonomiky a spoločnosti prevažne za roky 2009 - 2013. Každá kapitola obsahuje metodické vysvetlivky, definície ukazovateľov a zdroje údajov. Záverečná časť je doplnená grafickou prezentáciou údajov. Kapitola Obyvateľstvo je rozšírená o niektoré ďalšie ukazovatele zo Sčítania obyvateľov, domov a bytov 2011. V tabuľkách o zahraničnom sťahovaní sa premietli zmeny, ktoré nastali rozšírením krajín Európskej únie od 1. júla 2013 pristúpením Chorvátska. Kapitola Trh práce obsahuje výsledky nového doplnkového zisťovania o pracovných úrazoch a zdravotných problémoch spôsobených zamestnaním. V kapitole Národné účty sú údaje prepočítané na základe novej metodiky Európskeho systému národných a regionálnych účtov ESA 2010, platnej od 1.septembra 2014.
Řecké matematické texty – Zbyněk Šír
Antologie vybraných textů představuje reprezentativní průřez tisíciletými dějinami řecké matematiky v jejích nejdůležitějších disciplínách. Obsahuje mj. podstatný výbor z Eukleidových Základů a zespisů Archimédových, ukázky z Apollóniových Kuželoseček, z PtolemaiovaAlmagestu či z Diofantovy Aritmetiky. Antologii uspořádal,úvodní studii napsal a poznámkami opatřil Z. Šír. Přeložili R. Mašeka A. Šmíd. Řecko-české vydání. Asi 500 stran.
Príbehy o integráloch – Beloslav Riečan
Tieto príbehy súvisia s jedným z naväčších výdobytkov ľudského myslenia všetkých čias, s diferenciálnym a integrálnym počtom. Geniálny Newtonov–Leibnizov vzorec možno pokojne prirovnať k Pytagorovej vete. Predložená publikácia si kladie za cieľ na elementárnej úrovni sprístupniť čitateľovi uvedený vzorec i niektoré jeho aplikácie. Veď v 17. storočí sa na tejto báze uskutočnil neopakovateľný pokrok vo fyzike, na ktorom bola založená priemyselná revolúcia.rnIntegrály však hrajú dôležitú úlohu aj v súčasnom vedeckom výskume. Napríklad o aktuálnosti aplikácií pravdepodobnosti a štatistiky v najrôznejších oblastiach života netreba nikoho presviedčať. A pritom revolučný obrat v týchto oblastiach spôsobil ruský matematik A. N. Kolmogorov tak, že ich postavil na pevný základ daný teóriou množín a na nej založenom integráli.rnOkrem toho knižka uvádza aj niekoľko príbehov zo života a tvorby popredných vedcov počnúc Archimedom. Tieto príbehy sa dajú čítať nezávisle od matematických formulácií.
Goniometrické rovnice II. diel zväzok23 – RNDr. Marián Olejár
Lineárne rovnice I.diel zväzok25 – RNDr. Marián Olejár
Kniha obsahuje asi 500 vyriešených príkladov v desiatich kapitolách. Lineárne rovnice je téma, kde učiaci sa stretáva s novým druhom matematických objektov a kde zápisy rovníc sa komplikujú a množia. V knihe sú akceptované tieto zvláštnosti tak, že žiak pri prechode od príkladu k príkladu, od kapitoly ku kapitole na malých odlišnostiach sám spozoruje, ako sa daný typ príkladov rieši. Označenie úprav rovníc čitateľ nájde na druhej strane obálky a listovaním v knihe zistí, ktorý typ sa musí naučiť, aby školské učivo zvládol. Ak sa mu to nedarí, musí prejsť k predchádzajúcim kapitolám, kde nájde jednoduchší typ umožňujúci mu danú úlohu zvládnuť. Aj keď úloha nie je zložitá, je rozumné si zvykať na označovanie úprav v danom riadku v kroku, ktorý chceme urobiť. Prvých päť kapitol obsahuje príklady na elementárne úpravy s riešením po troch - štyroch krokoch. V ďalších kapitolách so zložitejším zadaním si môže učiaci sa zvoliť vlastný postup, spravidla skrátením postupu, ak predtým postupoval krok po kroku. Keďže rôznorodosť lineárnych rovníc a nutnosť ovládať ich riešenia si vyžaduje učivo rozširovať.
Komplexné čísla I.diel zväzok27 – RNDr. Marián Olejár
Je zbierka 252 vyriešených príkladov a obsahuje 8 kapitol. V prvej kapitole sa rozoberá hierarchia čísel počnúc prirodzenými a končiac komplexnými číslami. Sú tu definície pojmov z oblasti komplexných čísel. V druhej kapitole sú príklady na sčítanie komplexných čísel s ich geometrickou konštrukciou. V tretej kapitole ide o odčítanie komplexných čísel a v štvrtej o spojenie oboch operácií. Násobeniu komplexných čísel je venovaná piata kapitola vrátane mocniny imaginárnej jednotky. Kapitola šesť sa zaoberá delením komplexných čísel. V knihe je ukážka grafického násobenia a delenia komplexných čísel. Kapitola sedem je venovaná goniometrickému tvaru komplexného čísla a jeho transformácii na algebraický tvar. Je tam násobenie a delenie komplexných čísel v goniometrickom tvare. Záverečná 8. kapitola je venovaná Moivreovej a binomickej vete a rovnici pre delenie kruhu
Logaritmické rovnice I.diel zväzok4 – RNDr. Marián Olejár
Kniha obsahuje 555 vyriešených príkladov. V predslove sa rozoberajú pojmy a vzťahy vedúce k logaritmu a logaritmickej rovnici. V prvom diely je uvedených niekoľko typov logaritmických rovníc tak, aby študent dokázal sám danú problematiku naštudovať. Typ A má tvar loga x = y, kde výpočet robíme pomocou rovnice x = ay. Značné množstvo príkladov umožňuje pochopiť hľadanie neznámeho x pri rôznych známych základoch, ak je dané y. V type B za neznámu volíme základ (logx c = b) a v type C hodnotu logaritmu (loga c = x). Typ D prechádza od tvaru loga (x + h) = b až po tvar loga (p1x + q1) = loga (p2x + q2). Typ F v argumente logaritmu má na ľavej strane kvadratický mnohočlen a na pravej strane začíname od reálneho čísla cez lineárny až po kvadratický mnohočlen. Používaný algoritmus riešenia loga f(x) = loga g(x) z čoho f(x) = g(x) umožňuje prechod od transcendentnej rovnice ku algebraickej, čo vyžaduje (kvôli odmocňovaniu, ...) skúšku, či tak získané korene vyhovujú pôvodnej rovnici. Druhý diel, zväzok 5, pokračuje 250 zložitejšími vyriešenými príkladmi logaritmických rovníc.
Logaritmické rovnice 2.diel zväzok5
Kniha je pokračovaním Logaritmických rovníc I. diel, obtiažnejšimi príkladmi, ktoré sa vyskytujú pri maturitách a na prijímacích pohovoroch na vysoké školy. Je tam 250 vyriešených príkladov. Predslov sa venuje pojmom a úvodná kapitola riešeniam príkladov s priamym použitím definície logaritmu. Kapitola jedna obsahuje príklady, kde v argumentoch logaritmu sú lineárne a kvadratické funkcie, základom sú čísla 2, 3, ... , 10, x alebo t. V kapitole dva sa riešia príklady logaritmovaním exponenciálnych rovníc s logaritmom v exponente, v kapitole tri logaritmické rovnice s goniometrickými argumentmi. Kapitola štyri nás oboznamuje s prirodzeným logaritmom (ln) a v kapitole päť riešime logaritmicko-exponenciálne rovnice. V kapitole šesť sú riešené exponenciálne rovnice použitím logaritmov. Zmenu základu logaritmu využívame pri riešení logaritmických rovníc v siedmej kapitole. Jednoduché slovné úlohy sú riešené v ôsmej kapitole. Mnohé zákonitosti, javy a procesy v prírode a spoločnosti je možné riešiť exponenciálnymi alebo logaritmickými rovnicami. Niektoré z nich sú vyriešené v kapitole deväť. Posledná kapitola je zmesou rôznych úloh.
Integrály II.diel zväzok26 – RNDr. Marián Olejár
Integrály II. diel sú pokračovaním Integrálov I. diel, Zväzok 7. Integrály II. obsahujú geometrické aplikácie určitého integrálu. V kapitole 7 sa na príkladoch rozoberá ako kladnosť, resp. zápornosť funkcie na danom intervale ovplyvňuje výsledok integrovania. Je tam uvedený klasický príklad integrovania funkcie sin x na troch rozdielnych intervaloch. Ich porovnanie umožňuje všeobecne formulovaný vzorec. Kapitola 8 je venovaná obsahom jednoduchých rovinných útvarov a kapitola 9 obsahuje príklady na výpočet obsahu medzi dvoma funkciami, krivkami alebo čiarami. Príklady na objem rotačných telies sú v kapitole 10 a na dĺžku krivky v kapitole 11. Obsah plášťa rotačného telesa je v kapitole 12. Integrály II. diel obsahujú 100 vyriešených príkladov na 80 stranách. Sú určené pre vysoké školy, pre maturantov a pre prípravu na vysoké školy.
Definičný obor funkcií I.diel zväzok21 – RNDr. Marián Olejár
Zväzok obsahuje 853 vyriešených príkladov. Limity, ako vstupný pojem do diferenciálneho a integrálneho počtu, často robí značné problémy študujúcim. Je to preto, že v zápise a v argumente je veľa položiek, ktoré je potrebné postrehnúť, aby bol výpočet správny. Ak študujúci postupuje od príkladu k príkladu, má možnosť zistiť, že limitou skúmame priebeh funkcie v okolí zadaného bodu (x 0, x 2, x -3, x , atď.). V kapitole 1 sa skúmajú konštantné funkcie, v kapitole 2 sú to tvaru kx, 1/x, v kapitole 3 mocninné funkcie. Kapitola 4 obsahuje limity lineárnej, kvadratickej funkcie, aj funkcií vyšších stupňov. V 5. kapitole sa počítajú limity z podielu dvoch polynómov (mnohočlenov) a ich mocnín. 6. kapitola má stupeň polynomu v čitateli väčší ako v menovateli a v 7. kapitole naopak, stupeň v menovateli je väčší než v čitateli. V kapitole 8 sa využíva rozklad a následné krátenie. V 9. kapitole sa racionalizuje čitateľ alebo menovateľ. 10. kapitola skúma limitné správanie sa trigonometrických funkcií. V druhom diely Limit, zväzok 17, sa riešia trocha zložitejšie úlohy.
Výrazy I. diel zväzok18 – RNDr. Marián Olejár
Kniha obsahuje 980 vyriešených príkladov v desiatich kapitolách. Žiak sa s výrazmi stretáva už od prvého ročníka základnej školy, počas štúdia na strednej a vysokej škole, ale aj počas celoživotnej praxe. Výraz obsahuje číslice (0, 1, 2, ... , 9), konštanty (a, b, c, ...), premenné (x, y, ...), znaky pre operácie (+, -, ...) a zátvorky. V prvej kapitole kladieme dôraz na poradie operácií a použitie zátvoriek. V druhej kapitole spočítavame, odpočítavame a násobíme členy, uvedomujeme si znamienka pri násobení a jednoduché, názorné operácie s mocninami. V tretej kapitole sčítavame a odčítavame rovnaké členy, zlučujeme ich. Pri násobení sa precvičujú pravidlá so znamienkami, mocninami a funkciou zátvoriek. V štvrtej kapitole, čo sa rozširuje aj v piatej kapitole, tam začíname rozvíjať úlohu komutatívneho, asociatívneho a distributivného zákona, násobenie jednotkou a počítanie s nulou. V šiestej kapitole za premenné a, b, x, y dosadzujeme čísla a výrazy vypočítavame. Násobenie dvojčlenných výrazov a výrazov v zátvorkách, nám objasňujú význam vzorcov (a + b)2 = ... , (a - b)2 = ... , a2 - b2 = ... . Počítanie výrazov s použitím troch druhov zátvoriek je predmetom ôsmej kapitoly. Deviata kapitola je venovaná faktorizácii a desiata vynímaniu pred zátvorku.
