Matematika, logika
Kužeľosečky 1 Kružnica I.diel zväzok28 – RNDr. Marián Olejár
Zbierka 114 vyriešených príkladov v rozsahu stredoškolského učiva začína klasifikáciou kužeľosečiek. Na úlohy stredového tvaru rovnice kružnice nadväzujú úlohy na všeobecný tvar rovnice kružnice. Transformáciu všeobecného tvaru rovnice kružnice na stredový tvar sa realizuje úpravou na štvorec, kde sa určuje stred a polomer kružnice. V ďalších príkladoch sa zisťuje, či rovnica je vyjadrením kružnice pomocou koeficientov. Kruhu je venovaných niekoľko úloh. Vzájomná poloha priamky kružnice je rozdelená na úlohy o sečnici, ktoré sú riešené pomocou algoritmu dosadenia priamky do kružnice. Pokračuje úlohami o dotyčnici a nesečnici. Ak v rovnici vystupuje parameter, vtedy rozhodujeme o tom, pre aké jeho hodnoty bude rovnica kružnicou. Kapitola kružnica idúca 2-ma a 3-ma bodmi je záverom I. dielu zväzku kružnica.
Olejárová encyklopédia matematiky – RNDr. Marián Olejár
Na 268 stranách obsahuje viac ako 1050 hesiel základných pojmov matematiky abecedne usporiadaných, v dvoch stĺpcoch formátu A5. Štúdium matematiky v najprísnejšej norme či podobe má za cieľ budovať vedecké teórie o pojmových štruktúrach a skúmanie relácií medzi nimi. Človek vyjadrujúci sa o istej oblasti reality presne, to robí jazykom matematiky a logiky. Pri štúdiu niektorej oblasti matematiky, študujúci narazí na pojem z inej oblasti, ktorý si potrebuje ozrejmiť. A na to rýchle zoznámenie sa s pojmom sa sústreďujú krátke encyklopedické heslá. Heslá v Olejárovej encyklopédii matematiky sú usporiadané usporiadane. Pre rýchle vyhľadávanie hesla je na konci knihy register väčšiny hesiel v ktorom sú pri danom hesle odkazy na viaceré strany. To umožňuje rozšíriť, či určiť vzťahy daného pojmu s inými pojmami. Komu je určená encyklopédia? Už žiaci vyšších ročníkov základnej školy nájdu niektoré dôležité poznatky. Stredoškolák a študent prvých semestrov si ozrejmuje heslá všeobecného a miestami aj špeciálneho významu. Pri budovaní vzdelanostnej spoločnosti, každý aktívny človek by mal mať pri ruke encyklopédie a slovníky preto, aby jeho vyjadrovanie malo okrem faktuálneho typu pravdy aj formálny, či matematicky typ pravdy.
Mapka matematiky 1
Základní poznatky, pojmy, vzorce a početní operace. První část obsahuje - čísla a množiny čísel, dělitelnost, zaokrouhlování, zákony a pravidla pro počítání, mocniny a odmocniny, mnohočleny, procenta a promile, přímá a nepřímá úměra, funkce, úhly, trojúhelníky, obvody a obsahy, povrchy a objemy, převody jednotek délky, plochy a objemu.
Riešené úlohy o spoločnej práci zväzok3 – RNDr. Marián Olejár
Kniha obsahuje 60 algoritmov a 72 vyriešených príkladov. Sú rozdelené do troch častí: súčtový typ, rozdielový typ, rôzne algoritmy. V závere je uvedená typologizácia úloh. Prvá časť je venovaná súčtovému typu úloh a má 6 kapitol: prvá obsahuje úlohy o spoločnej práci pri neznámom trvaní spoločnej práce rovnej 1, druhá rôznej od 1. Tretia, pri neznámom trvaní práce jedného z účastníkov spoločnej práce rovnej 1 a štvrtá kapitola rôznej od 1. Piata kapitola pri neznámom trvaní spoločnej práce rovnej 1 a pri dodatku práce d. A šiesta, rôznej od 1 a pri dodatku d. Druhá časť obsahuje rozdielový typ a má 6 kapitol. Prítokovo-odtokový typ pri neznámom čase plnenia, v prvej kapitole, pre celok =1, v druhej pre časť celku. Tretia kapitola je venovaná neznámemu odtoku pre celok, štvrtá pri neznámom čase vyprázdňovania častí. Piata, pre celok =1 pri rôznych trvaniach plnenia a vyprázdňovania. Šiesta kapitola pre časť pri tom istom trvaní plnenia a vyprázdňovania. Tretia časť knihy obsahuje rôzne algoritmy. Napríklad, rýchlosť výroby krát čas pre súčtový a rozdielový typ. Alebo vhodné použitie vzorca pre prácu A = F s nepriamej úmernosti, trojčlenky, či riešenie sústavy troch rovníc o troch neznámych. V rozboroch sa využíva tabuľka v ktorej sa sprehľadňuje a formalizuje zadanie úlohy.
Limity II. diel zväzok17 – RNDr. Marián Olejár
Je pokračovaním Limit, 1. diel, zväzok 12 a obsahuje ďalších 7 kapitol a 450 vyriešených príkladov. V 1. kapitole sa opakujú niektoré pravidlá a metódy počítania limit z prvého dielu. Kapitola 2 je venovaná výpočtu limit racionalizáciou, kde mocniny z funkcii vhodne odstraňujeme tak, aby sa výpočet vhodne zjednodušil. V kapitole 3 sú príklady obsahujúce exponenciálne funkcie. Definícia Eulerovho čísla e nám umožňuje riešiť limity z racionálnych lomených funkcií, umocnených na inú funkciu ako aj niektoré príklady obsahujúce prirodzený logaritmus (ln). V kapitole 5 sú riešené úlohy s použitím l´Hospitalovho pravidla a v kapitole 6 ide o viacnásobné použitie tohto pravidla, t.j. derivácií z výrazu za znakom limity a tak jej výpočet. Ide o počítanie limit z výrazov, ktoré pri priamom dosadení dávajú hodnoty neurčitých, či nedefinovaných čísel. Kapitola 7 obsahuje počítanie limit obsahujúcich faktoriály.
Kombinatorika I.diel zväzok13 – RNDr. Marián Olejár,Iveta Olejárová
Kniha obsahuje kombinácie bez aj s opakovaním, variácie bez aj s opakovaním a permutácie bez aj s opakovaním v 192 vyriešených príkladoch. Aj keď sa nám na prvý pohľad nezdá, no s kombinatorikou sa každodenne stretávame v praktickom živote niekoľko krát. Povedzme začíname raňajkami, ktoré môžu byť výberom štyroch nápojov (káva, čaj, mlieko, džús), chleba alebo rožkov či žemlí, ktoré môžeme natierať maslom, syrom alebo medom. Pri obliekaní vyberáme z piatich svetrov, štyroch sukní a troch párov topánok. Tieto jednoduché kombinatorické úlohy s neveľkým počtom rozdielnych vecí, opakujúce sa od útleho veku, spravidla učiaci sa nevie tak hravo uplatniť pri kombinatorických úlohách v školskej praxi. Prečo? Možnosti zvládnutia učiva je viacero. V tejto knihe sme vytvorili klasifikačnú schému s podmienkami uvedenými hneď na druhej strane obálky a každú kapitolu sme začali s malým počtom vecí, s obrázkami vymenovaním vecí, či tabuľkami. Skúsenosť ukazuje, že je to vhodná metodika. V prvej časti sa zoznamujeme s kombináciami bez opakovania a s opakovaním, pričom sa snažíme pochopiť klasifikačné podmienky a vzorec pre výpočet. V druhej časti tak isto postupujeme pri variáciách bez opakovania a s opakovaním a v tretej pri permutáciách bez a s opakovaním. Klasifikačná schéma umožňuje riešiť skoro každú stredoškolskú úlohu z kombinatoriky tak, že ju pretransformujeme pre prípad M2(5) z druhej strany obálky.
Derivácie II.diel zväzok16 – RNDr. Marián Olejár
Kniha obsahuje 600 vyriešených príkladov v 6. kapitolách. Na druhej strane obálky je pokračovanie pravidiel derivovania z Derivácii I. diel, zväzok 6, pre zložitejšie prípady. Kapitola jedna obsahuje jednoduché pravidlá z prvého dielu aplikované na vhodných príkladoch. Druhá kapitola je venovaná derivácii zloženej funkcie, kde je asi sto vyriešených príkladov. Deriváciám goniometrických a cyklometrických funkcií je venovaná tretia kapitola s približne 200 vyriešenými príkladmi. Štvrtá kapitola je venovaná deriváciám exponenciálnych a logaritmických funkcií so 185 príkladmi. Piata kapitola obsahuje logaritmické derivovanie so 70 vyriešenými príkladmi. Šiesta kapitola je zmesou rôznych typov príkladov na derivácie. Derivácie I. a II. diel obsahujú okolo 1200 vyriešených príkladov, čo je postačujúci počet na zvládnutie úvodu do diferenciálneho počtu. Príklady sa čítajú a porovnávajú, nasledujúci s predchádzajúcim. Táto metóda učenia je rýchla a pri viacerých opakovaniach úspešná.
Kvadratické rovnice II.diel zväzok14 – RNDr. Marián Olejár
Kniha je pokračovaním Kvadratických rovníc I. diel s 560 vyriešenými príkladmi, čo spolu s II. dielom tvorí 1030 vyriešených príkladov. V jedenástej kapitole riešime kvadratické rovnice s kladným diskriminantom dosadením koeficientov do vzorca a tak získavame dva rôzne reálne korene. V dvanástej kapitole diskriminant je menší ako nula, preto korene sú komplexné čísla. V trinástej kapitole je diskriminant rovný nule. Pred zátvorku vyberáme číslo a trojčlen v zátvorke upravujeme na druhú mocninu dvojčlena z čoho získavame dvojnásobný koreň. V štrnástej kapitole riešime rovnice, ktoré majú na ľavej strane druhú mocninu dvojčlena a na pravej strane reálne číslo. Odmocnením rovnice získavame na pravej strane odmocninu z pôvodného čísla so znamienkom plus a mínus. Prenesením čísla z ľavej na pravú stranu rovnice, dostaneme korene. V 15. kapitole pri riešení využívame faktorizáciu, vhodnou úpravou rozkladáme kvadratický trojčlen na súčin lineárnych dvojčlenov z ktorých určujeme korene. V 16. a 17. kapitole riešime kvadratickú rovnicu doplnením ľavej strany na štvorec, odmocnením oboch strán rovnice a výpočtom koreňov. V 18. a 19. kapitole riešime analogickou metódou ale pre komplexné korene.
Podivuhodný květ českého baroka – Petr Vopěnka
Publikace s podtitulem První přednášky o teorii množin vykresluje obraz podivuhodného myšlenkového světa, který vznikal na pražské univerzitě v období duchovního rozmachu baroka a který významně ovlivnil matematiku devatenáctého a dvacátého století. Ve spiritualitě barokní Prahy hledá živnou půdu, z níž mohla vyrůst osobnost takové velikosti, jakou byl Bernard Bolzano, zakladatel teorie množin. Kniha ve svém prvním vydání vyšla u příležitosti 150. výročí jeho úmrtí.
Derivácie I.diel zväzok.6 – RNDr. Marián Olejár,Iveta Olejárová
Kniha obsahuje 600 vyriešených príkladov, kde sa precvičujú základné pravidlá derivovania elementárnych funkcií. Ak sa sústredíme na šesť pravidiel derivovania a okolo dvadsiatich funkcií, spravidla začínajúci má dočasný zmätok. Odstraňujeme ho metódou postupného priberania pravidiel a funkcií v málo sa meniacich zadaniach. Tak sa dajú postrehnúť podobnosti, či analógie a rozdiely. Takto sa príklady počítajú čítaním a porovnávaním a po desiatke, dvoch či troch desiatkach príkladov spozorujeme metódu riešenia. Pravidlá konštanty, súčtu, súčinu, podielu a zloženej funkcie, sú aplikované na mocninnú, lineárnu funkciu, trigonometrické a k ním inverzné funkcie, hyperbolické a exponenciálne funkcie. Zo skúsenosti vieme, že derivácia viacnásobne zloženej funkcie často riešiteľa zaskočí. Vtedy je potrebné začať od jednoduchších úloh, ktorých riešenie učiaci sa nájde v knihe, až k zložitejším typom. Kniha sa venuje derivácii funkcie určenej implicitne a antiderivovaniu. 600 vyriešených príkladov postačuje na pochopenie základných pravidiel derivovania v čom pokračuje druhý diel so zložitejšími pravidlami, ktoré často zabezpečujú jednoduchšie a rýchlejšie riešenie úloh.
Matematika pro nižší ročníky víceletých gymnázií – Jiří Herman
Příběhy matematiky – Milan Mareš
Srozumitelně psaná historie matematiky není určena historikům vědy, nýbrž širokému okruhu čtenářů (jimž při četbě knihy stačí znalost středoškolské matematiky). Milan Mareš sleduje příběhy a cesty významných matematických objevů, konceptů a myšlenek, které rozšiřovaly a formovaly intelektuální obzory člověka a následně podmiňovaly vývoj civilizace. Do tohoto rámce pak zasazuje také portréty velkých matematiků, kteří se o nové objevy zasloužili, a poutavě líčí jejich spletité a zajímavé osudy. V Příbězích matematiky se tak mísí vyprávění o matematice s vyprávěním o matematicích v poměru, který neobyčejně plasticky přibližuje onen podivuhodný svět abstraktní vědy. Prof. RNDr. Milan Mareš, DrSc. (1943), do roku 2007 ředitel UTIA ČAV. Vydal Pri ncipy strategického chování (2003) a Slova, která se hodí, aneb jak si povídat o matematice, kybernetice a informatice (2006).
Nedaleko nekonečna – Miroslav Punčochář
Může matematika nějakým způsobem ovlivňovat umění? Odpovědí na tuto otázku je obvykle „samozřejmě ne“. Spolehlivým dokladem tohoto tvrzení se zdají být četné rozhovory se spisovateli, herci, malíři a jinými umělci, ve kterých matematika při vzpomínkách na školní léta spolehlivě kraluje mezi strašáky a neoblíbenými disciplínami. Kniha Nedaleko nekonečna se snaží jít proti tomuto hlavnímu proudu. Jejím cílem je naopak ukázat matematiku jako zdroj inspirace umění, přinejmenším pro žánr literární. Autor k tomu zvolil formu krátkých příběhů s vtipnou pointou a srozumitelným komentářem. Pokouší se přiblížit vybrané oblasti matematiky a fyziky jednoduchou a srozumitelnou formou i čtenářům naprosto nepostiženým středo- či vysokoškolským vzděláním v těchto oborech.
Kvadrivium – Kolektív autorov
Základní kurz na většině středověkých univerzit se skládal ze studia sedmi svobodných umění. Nižší úroveň (gramatika, rétorika a dialektika) se nazývala trivium a úroveň vyšší – kvadrivium – zahrnovala studium aritmetiky, geometrie, hudby a astronomie. Kvadrivium lze chápat jako studium čísel ve vztahu k prostoročasu: aritmetika se zabývá čistými čísly, geometrie čísly v prostoru, hudba čísly v čase a astronomie (kosmologie) čísly v časoprostoru. Kniha Kvadrivium vznikla jako syntéza šesti publikací řady Pergamen, která pro českého čtenáře již téměř deset let systematicky mapuje lidské poznání na pomezí vědy a tajemna. Stejně jako u jednotlivých titulů řady jde o atraktivně graficky zpracované ochutnávky velkých témat, které se nebrání mystice ani čisté spekulaci. Jednotlivé knihy byly pro Kvadrivium aktualizovány, doplněny o řadu nových kapitol, tabulek a přehledů a propojeny odkazovým aparátem. Kniha poskytne mnoho potěšení každému, kdo se nebojí přemýšlet o velkých tématech, a uvítá názorného průvodce po jejich říši s doprovodem stovek půvabných ilustrací.
Matematika racionální čísla, procenta – Kolektív autorov
Albert Einstein 1 roky 1879-1904 – RNDr. Marián Olejár
V časti I.rokov 1879 - 1904 chceme ukázať, že príprava na prevratný rok 1905 nebola všedná, hoci samotný život A.Einsteina navonok prebiehal normálne, všedne. Nebol zázračné dieťa, pred maturitou ušiel z gymnázia, ako mladšiemu sa mu nevydaril prijímací pohovor na vysokú školu, nebol ani výborný študent s červeným diplomom. Ale mal nesmiernu chuť po poznávaní, cítil poznávanie ako dobrodružstvo...
Graf funkcie I.diel zväzok15 – RNDr. Marián Olejár
Obsahuje 650 grafov funkcií rozdelených do 7. kapitol. V prvej kapitole sú grafy konštantných funkcií a grafy rovnobežiek s y osou. Každý graf má svoje meno, ktorým je jeho matematický zápis pomocou nezávisle premennej x a závisle premennej y, resp. f(x). V druhej kapitole sú grafy lineárnej funkcie y = ax + b, kde pri štúdiu prechádzame od jedného grafu k druhému, porovnávame grafy v závislosti od reálnych čísel a, b v algebraickej interpretácií. Niekoľko grafov v jednom obrázku nám dáva možnosť postrehnúť uvedené vzťahy a zmeny. Toto porovnávanie, či korešpondencia platí pri štúdiu grafov v celom prvom diely. Kvadratická funkcia začína jednoduchými grafmi a ich zápismi, ktoré sa postupne komplikujú, pričom na obrázkoch sú vyznačované zmeny. V tretej kapitole je aj niekoľko príkladov pre nepárne funkcie. Štvrtá kapitola je venovaná exponenciálnym, piata logaritmickým funkciám, pričom pri štúdiu stále platí porovnávanie koeficientov a členov v algebraickom zápise s odpovedajúcimi grafmi. To isté pravidlo korešpondencie platí aj v šiestej kapitole pre trigonometrické či goniometrické funkcie. Záverečná kapitola je venovaná funkciám s absolútnou hodnotou.
Limity I. diel zväzok12 – RNDr. Marián Olejár
Zväzok obsahuje 853 vyriešených príkladov. Limity, ako vstupný pojem do diferenciálneho a integrálneho počtu, často robí značné problémy študujúcim. Je to preto, že v zápise a v argumente je veľa položiek, ktoré je potrebné postrehnúť, aby bol výpočet správny. Ak študujúci postupuje od príkladu k príkladu, má možnosť zistiť, že limitou skúmame priebeh funkcie v okolí zadaného bodu (x 0, x 2, x -3, x , atď.). V kapitole 1 sa skúmajú konštantné funkcie, v kapitole 2 sú to tvaru kx, 1/x, v kapitole 3 mocninné funkcie. Kapitola 4 obsahuje limity lineárnej, kvadratickej funkcie, aj funkcií vyšších stupňov. V 5. kapitole sa počítajú limity z podielu dvoch polynómov (mnohočlenov) a ich mocnín. 6. kapitola má stupeň polynomu v čitateli väčší ako v menovateli a v 7. kapitole naopak, stupeň v menovateli je väčší než v čitateli. V kapitole 8 sa využíva rozklad a následné krátenie. V 9. kapitole sa racionalizuje čitateľ alebo menovateľ. 10. kapitola skúma limitné správanie sa trigonometrických funkcií. V druhom diely Limit, zväzok 17, sa riešia trocha zložitejšie úlohy.
Aplikovaná matematika – Petr Klemera
Je matematika věda? – David Svoboda,Prokop Sousedík
Otázku, zda matematika je či není věda, si dnes nikdo vážně neklade. Tato velice abstraktní disciplína pronikla úspěšně nejenom do většiny přírodovědeckých oborů, ale ovlivňuje skrze nejrůznější moderní technologie a přístroje i náš běžný život. Jistě bychom proto souhlasili s C. F. Gaussem, podle nějž je matematika královnou všech věd, a otázku položenou v titulu naší knihy bychom považovali za předem zodpovězenou. Matematika však v dějinách naší civilizace onou královnou věd nebyla vždycky. V dřívějších dobách byla buď podřazena metafyzice či teologii, nebo byla po určité stránce z celku skutečného vědění zcela vyčleněna. V naší knize sledujeme proměny jejího vědeckého statusu a současně uvádíme věcné argumenty, které hovořily a dodnes hovoří pro to či ono stanovisko. Naše historické zkoumání nepovažujeme za samoúčelné. Vede nás totiž k závěru, že matematiku a jí podřazené disciplíny je třeba důsledně oddělit od metafyziky či přírodní filosofie, mezi něž byla v předcházejících dějinách (díky Aristotelovi) vklíněna. Matematika totiž zkoumá člověkem vytvořené struktury či systémy znaků, filosofie naopak skutečnosti, které jsou na lidské činnosti nezávislé. Matematika a potažmo i přírodní vědy v moderním slova smyslu tedy hrají – wittgensteinovsky řečeno – jinou řečovou hru než metafyzika či přírodní filosofie, a nejedná se tudíž o vědy v témže slova smyslu.
Prvočísla – Enrique Gracián
Svět prvočísel fascinuje matematiky již celá tisíciletí. Jejich definice by nemohla být jednodušší a zná ji každý školák: „Prvočíslo je číslo, které je beze zbytku dělitelné jen jedničkou a sebou samým.“ V matematické teorii však hrají mimořádně důležitou roli, podobně jako atomy v chemii – tak jako je každá molekula jednoznačně složena z atomů, lze i každé číslo jednoznačně vyjádřit jako součin prvočísel. U toho však jejich role nekončí a prvočísla na nás nevyzpytatelně vystrkují růžky i v matematických oborech, které s teorií celých čísel zdánlivě vůbec nesouvisejí. Studium prvočísel bylo až do nedávných desetiletí čistě akademickou záležitostí, takzvanou čistou matematikou. Pak se však zjistilo, že složitost úlohy „rozlož číslo na součin prvočísel“ vzrůstá u větších čísel tak prudce, že lze této vlastnosti využít ke tvorbě téměř nerozluštitelných šifer s mnoha příjemnými vlastnostmi – a od té doby se o znalce prvočísel doslova perou největší banky, armády a tajné služby po celém světě. Na hluboké výsledky z nauky o prvočíslech tak nevědomky narážíme při každém telefonátu, výběru z bankomatu či bankovní operaci.
Csak logIQsan! – Zsuzsa Károlyi
A rejtvényfejtés és a matematika gyakorlása között az a különbség, hogy a rejtvényfejtő gyakran intuíciók segítségével jut el a megoldáshoz, és miközben ez a tevékenység kifejezett örömérzést okoz, sokszor bajban lenne, ha a sikeres megoldást frappánsan indokolnia is kellene. Így logikai feladványokon még azok is szívesen gondolkodnak, akiket hidegen hagy a matematika. 139, 33, 87, 100, 64, 98... Mi az összefüggés ebben a számsorozatban? Ne töprengjünk: semmi! Ez a feladatszámok sorrendje Károlyi Zsuzsa könyvében. Hogy miért ez az összevisszaság? Ha hátralapozunk a megoldásokhoz (akárcsak ellenőrizni a sajátunkat), tekintetünk akaratlanul is az éppen következő feladat megoldására tévedhetne, és így rögtön el lenne rontva az örömünk. De a feladatok véletlenszerűen jönnek egymás után, tehát ez nem lehetséges. Logikus, nem igaz?
Kde se vzaly symboly – Joseph Mazur
Všichni běžně používáme základní matematické symboly, jako je plus, minus a rovná se, ale jen málokdo ví, že řada z nich se objevila teprve v šestnáctém století. S čím matematikové pracovali předtím? A jak se matematický zápis vyvinul do podoby, kterou známe dnes? Kniha Symboly tajemství zbavené líčí fascinující příběh vývoje našeho systému matematické notace. Ukazuje, jak se symboly používaly na začátku, jak se časem nahrazovaly jinými a jaký vliv měly tyto změny na matematické myšlení. Nejzajímavější však je, jak tyto symboly ovlivňují (skrze podobnost, asociaci, totožnost, připomínání a opakované obrazy) nás samotné, jak vedou skrze podvědomé asociace k novým myšlenkám, jak vytvářejí spojení mezi zkušenostmi a neznámem a jak přispívají ke sdílení základní matematiky.
Statistika v příkladech 2. vydanie – Luboš Marek
Další dotisk knihy, která obsahuje velké množství řešených příkladů a aplikací z oblasti statistiky a pravděpodobnosti (popis statistického souboru, pravděpodobnost, zpracování dat z výběrových zjišťování (testování hypotéz), kontingenční tabulky, analýza rozptylu, regresní a korelační analýza, časové řady, indexy a absolutní rozdíly, pravděpodobnostní rozdělení v MS Excel). Příklady jsou řešeny bez použití statistického softwaru; tam, kde to má smysl, je uváděno paralelní řešení v tabulkovém procesoru v MS Excel, takže kniha je využitelná pro široké spektrum uživatelů, aniž je nutné instalovat speciální statistický software.