Matematika, logika
Derivácie II.diel zväzok16 – RNDr. Marián Olejár
Kniha obsahuje 600 vyriešených príkladov v 6. kapitolách. Na druhej strane obálky je pokračovanie pravidiel derivovania z Derivácii I. diel, zväzok 6, pre zložitejšie prípady. Kapitola jedna obsahuje jednoduché pravidlá z prvého dielu aplikované na vhodných príkladoch. Druhá kapitola je venovaná derivácii zloženej funkcie, kde je asi sto vyriešených príkladov. Deriváciám goniometrických a cyklometrických funkcií je venovaná tretia kapitola s približne 200 vyriešenými príkladmi. Štvrtá kapitola je venovaná deriváciám exponenciálnych a logaritmických funkcií so 185 príkladmi. Piata kapitola obsahuje logaritmické derivovanie so 70 vyriešenými príkladmi. Šiesta kapitola je zmesou rôznych typov príkladov na derivácie. Derivácie I. a II. diel obsahujú okolo 1200 vyriešených príkladov, čo je postačujúci počet na zvládnutie úvodu do diferenciálneho počtu. Príklady sa čítajú a porovnávajú, nasledujúci s predchádzajúcim. Táto metóda učenia je rýchla a pri viacerých opakovaniach úspešná.
Kvadratické rovnice II.diel zväzok14 – RNDr. Marián Olejár
Kniha je pokračovaním Kvadratických rovníc I. diel s 560 vyriešenými príkladmi, čo spolu s II. dielom tvorí 1030 vyriešených príkladov. V jedenástej kapitole riešime kvadratické rovnice s kladným diskriminantom dosadením koeficientov do vzorca a tak získavame dva rôzne reálne korene. V dvanástej kapitole diskriminant je menší ako nula, preto korene sú komplexné čísla. V trinástej kapitole je diskriminant rovný nule. Pred zátvorku vyberáme číslo a trojčlen v zátvorke upravujeme na druhú mocninu dvojčlena z čoho získavame dvojnásobný koreň. V štrnástej kapitole riešime rovnice, ktoré majú na ľavej strane druhú mocninu dvojčlena a na pravej strane reálne číslo. Odmocnením rovnice získavame na pravej strane odmocninu z pôvodného čísla so znamienkom plus a mínus. Prenesením čísla z ľavej na pravú stranu rovnice, dostaneme korene. V 15. kapitole pri riešení využívame faktorizáciu, vhodnou úpravou rozkladáme kvadratický trojčlen na súčin lineárnych dvojčlenov z ktorých určujeme korene. V 16. a 17. kapitole riešime kvadratickú rovnicu doplnením ľavej strany na štvorec, odmocnením oboch strán rovnice a výpočtom koreňov. V 18. a 19. kapitole riešime analogickou metódou ale pre komplexné korene.
Integrály I.diel – RNDr. Marián Olejár
Kniha patrí do série študijných pomôcok vysokoškolskej matematiky. Obsahuje 270 vyriešených príkladov a má pokračovanie v druhom diely, zväzok 26. Tradične sa učí najprv neurčitý integrál ako súbor pravidiel a integrálov z elementárnych funkcií. V knihe je zvolený postup súčasného vysvetľovania oboch tém. Často podintegrálne funkcie (integrandy) sú rovnaké preto, aby študujúci postrehol rovnakosť aj rozdielnosť postupov riešenia. Grafické znázornenie umožňuje zistiť význam výpočtu alebo jeho použitie v praxi. Pokiaľ derivovať vieme skoro každú funkciu, aj jednoduché spojenia funkcií, s integrálom je už na tej istej úrovni problém. Preto v knihe po výpočtoch integrálov z elementárnych funkcií a pri použití jednoduchých pravidiel nasledujú metódy. Spravidla, ako vstupné metódy sa vyučujú: integrovanie substitúciou, metóda per-partes (po častiach) a metóda parciálnych zlomkov. Táto kniha od strany 24 predkladá riešenia uvedenými metódami. Skúsenosť ukazuje, že po preriešení niekoľkých desiatok príkladov, študujúci začína vnímať danú metódu, ale dobré zvládnutie testu či skúšky si často vyžaduje preriešiť aj stovky príkladov.
Simpsonovi a jejich matematická tajemství – Simon Singh
Možná jste už viděli stovky dílů seriálu Simpsonovi či jejich sesterské Futuramy, určitě však nemáte ani tušení, že obsahují dost matematiky na to, aby naplnila plnohodnotný univerzitní kurz. Kde se tam ta matematika vzala? Mnozí z autorů obou seriálů mají totiž vedle vyvinutého smyslu pro humor i vyšší matematické vzdělání, a kromě toho neovladatelnou chuť obě svoje záliby spojovat. Simon Singh vlastním studiem i konzultacemi s těmito autory seriálu Simpsonovi odhalil nesčetné a často dobře skryté narážky na stovky krásných a zábavných matematických problémů, které pak ve své knize s důvtipem a pravým zápalem vysvětluje a ukazuje v kontextu matematické vědy. Setkáte se zde s poznatky o šifrách, Mersennových prvočíslech, Eulerově rovnici a různě velkých nekonečnech, samozřejmě také se vším možným o číslech – od čísel dokonalých až po čísla narcistická. Mnohé se dozvíte i o hlubokých a dosud nevyřešených problémech, jako například o P versus NP. Opravdovým znalcem Simpsonových a Futuramy se stanete teprve po přečtení této knížky, protože matematika je do jejich vtipu neodlučitelně zapletena!
Matematika szülőknek – Ron Aharoni
"Sokan szívesen segítenének gyermeküknek a matektanulásban, de túlságosan rettegnek attól, hogy ismét találkozzanak azzal a tárggyal, ami annyi szenvedést okozott nekik fiatalkorukban. Az emberek csak arra nem gondolnak ilyenkor, hogy iskoláskoruk óta számos új képességgel gazdagodtak. Egy felnőttnek sokkal nagyobb az önuralma, jobbak az absztrakciós képességei, ügyesebben küzd meg az összetett állításokkal, és van türelme kivárni, amíg a részletekből az egész kirajzolódik. Ezen képességek birtokában egyszerűbben és gyorsabban meg tud küzdeni az általános iskolás matematika problémáival. E könyv célja útmutatást nyújtani mindehhez. Segítséget kínál a szülőnek, aki gyermeke matektanulásának aktív részese szeretne lenni. Tulajdonképpen az egész könyv ötlete így fogant: a fiam iskolájában a többi szülő kért meg arra, hogy írjak össze néhány ötletet, miként segíthetnék gyermeküket a számtanban. Ám a néhány szerény vázlatpontból lassanként kinőtte magát egy teljes könyv." Ron Aharoni az Izraeli Műszaki Egyetem professzoraként vállalkozott arra a kalandra, hogy általános iskolásoknak tanítson matematikát. Az élmény annyira megragadta, hogy az elemi matematika oktatásának szentelte energiáinak jelentős részét. Tapasztalataiból született a Matematika szülőknek című könyv.
Štatistická ročenka Slovenskej republiky 2014 + CD
Dvadsiaty štvrtý ročník Štatistickej ročenky SR poskytuje súhrnný prehľad na demografický, sociálny a ekonomický vývoj SR. Publikácia ponúka aj porovnanie kľúčových štatistických ukazovateľov z medzinárodného hľadiska. Tematické okruhy a obsahová štruktúra sa nemenia. Štatistické informácie sú členené do 31 kapitol, ktoré zahŕňajú viac ako 400 tabuliek. Tabuľkové prehľady dokumentujú podľa dostupnosti stav a vývoj ekonomiky a spoločnosti prevažne za roky 2009 - 2013. Každá kapitola obsahuje metodické vysvetlivky, definície ukazovateľov a zdroje údajov. Záverečná časť je doplnená grafickou prezentáciou údajov. Kapitola Obyvateľstvo je rozšírená o niektoré ďalšie ukazovatele zo Sčítania obyvateľov, domov a bytov 2011. V tabuľkách o zahraničnom sťahovaní sa premietli zmeny, ktoré nastali rozšírením krajín Európskej únie od 1. júla 2013 pristúpením Chorvátska. Kapitola Trh práce obsahuje výsledky nového doplnkového zisťovania o pracovných úrazoch a zdravotných problémoch spôsobených zamestnaním. V kapitole Národné účty sú údaje prepočítané na základe novej metodiky Európskeho systému národných a regionálnych účtov ESA 2010, platnej od 1.septembra 2014.
Podivuhodný květ českého baroka – Petr Vopěnka
Publikace s podtitulem První přednášky o teorii množin vykresluje obraz podivuhodného myšlenkového světa, který vznikal na pražské univerzitě v období duchovního rozmachu baroka a který významně ovlivnil matematiku devatenáctého a dvacátého století. Ve spiritualitě barokní Prahy hledá živnou půdu, z níž mohla vyrůst osobnost takové velikosti, jakou byl Bernard Bolzano, zakladatel teorie množin. Kniha ve svém prvním vydání vyšla u příležitosti 150. výročí jeho úmrtí.
Derivácie I.diel zväzok.6 – RNDr. Marián Olejár,Iveta Olejárová
Kniha obsahuje 600 vyriešených príkladov, kde sa precvičujú základné pravidlá derivovania elementárnych funkcií. Ak sa sústredíme na šesť pravidiel derivovania a okolo dvadsiatich funkcií, spravidla začínajúci má dočasný zmätok. Odstraňujeme ho metódou postupného priberania pravidiel a funkcií v málo sa meniacich zadaniach. Tak sa dajú postrehnúť podobnosti, či analógie a rozdiely. Takto sa príklady počítajú čítaním a porovnávaním a po desiatke, dvoch či troch desiatkach príkladov spozorujeme metódu riešenia. Pravidlá konštanty, súčtu, súčinu, podielu a zloženej funkcie, sú aplikované na mocninnú, lineárnu funkciu, trigonometrické a k ním inverzné funkcie, hyperbolické a exponenciálne funkcie. Zo skúsenosti vieme, že derivácia viacnásobne zloženej funkcie často riešiteľa zaskočí. Vtedy je potrebné začať od jednoduchších úloh, ktorých riešenie učiaci sa nájde v knihe, až k zložitejším typom. Kniha sa venuje derivácii funkcie určenej implicitne a antiderivovaniu. 600 vyriešených príkladov postačuje na pochopenie základných pravidiel derivovania v čom pokračuje druhý diel so zložitejšími pravidlami, ktoré často zabezpečujú jednoduchšie a rýchlejšie riešenie úloh.
Řecké matematické texty – Zbyněk Šír
Antologie vybraných textů představuje reprezentativní průřez tisíciletými dějinami řecké matematiky v jejích nejdůležitějších disciplínách. Obsahuje mj. podstatný výbor z Eukleidových Základů a zespisů Archimédových, ukázky z Apollóniových Kuželoseček, z PtolemaiovaAlmagestu či z Diofantovy Aritmetiky. Antologii uspořádal,úvodní studii napsal a poznámkami opatřil Z. Šír. Přeložili R. Mašeka A. Šmíd. Řecko-české vydání. Asi 500 stran.
Príbehy o integráloch – Beloslav Riečan
Tieto príbehy súvisia s jedným z naväčších výdobytkov ľudského myslenia všetkých čias, s diferenciálnym a integrálnym počtom. Geniálny Newtonov–Leibnizov vzorec možno pokojne prirovnať k Pytagorovej vete. Predložená publikácia si kladie za cieľ na elementárnej úrovni sprístupniť čitateľovi uvedený vzorec i niektoré jeho aplikácie. Veď v 17. storočí sa na tejto báze uskutočnil neopakovateľný pokrok vo fyzike, na ktorom bola založená priemyselná revolúcia.rnIntegrály však hrajú dôležitú úlohu aj v súčasnom vedeckom výskume. Napríklad o aktuálnosti aplikácií pravdepodobnosti a štatistiky v najrôznejších oblastiach života netreba nikoho presviedčať. A pritom revolučný obrat v týchto oblastiach spôsobil ruský matematik A. N. Kolmogorov tak, že ich postavil na pevný základ daný teóriou množín a na nej založenom integráli.rnOkrem toho knižka uvádza aj niekoľko príbehov zo života a tvorby popredných vedcov počnúc Archimedom. Tieto príbehy sa dajú čítať nezávisle od matematických formulácií.
Matematika pro nižší ročníky víceletých gymnázií – Jiří Herman
Příběhy matematiky – Milan Mareš
Srozumitelně psaná historie matematiky není určena historikům vědy, nýbrž širokému okruhu čtenářů (jimž při četbě knihy stačí znalost středoškolské matematiky). Milan Mareš sleduje příběhy a cesty významných matematických objevů, konceptů a myšlenek, které rozšiřovaly a formovaly intelektuální obzory člověka a následně podmiňovaly vývoj civilizace. Do tohoto rámce pak zasazuje také portréty velkých matematiků, kteří se o nové objevy zasloužili, a poutavě líčí jejich spletité a zajímavé osudy. V Příbězích matematiky se tak mísí vyprávění o matematice s vyprávěním o matematicích v poměru, který neobyčejně plasticky přibližuje onen podivuhodný svět abstraktní vědy. Prof. RNDr. Milan Mareš, DrSc. (1943), do roku 2007 ředitel UTIA ČAV. Vydal Pri ncipy strategického chování (2003) a Slova, která se hodí, aneb jak si povídat o matematice, kybernetice a informatice (2006).
Nedaleko nekonečna – Miroslav Punčochář
Může matematika nějakým způsobem ovlivňovat umění? Odpovědí na tuto otázku je obvykle „samozřejmě ne“. Spolehlivým dokladem tohoto tvrzení se zdají být četné rozhovory se spisovateli, herci, malíři a jinými umělci, ve kterých matematika při vzpomínkách na školní léta spolehlivě kraluje mezi strašáky a neoblíbenými disciplínami. Kniha Nedaleko nekonečna se snaží jít proti tomuto hlavnímu proudu. Jejím cílem je naopak ukázat matematiku jako zdroj inspirace umění, přinejmenším pro žánr literární. Autor k tomu zvolil formu krátkých příběhů s vtipnou pointou a srozumitelným komentářem. Pokouší se přiblížit vybrané oblasti matematiky a fyziky jednoduchou a srozumitelnou formou i čtenářům naprosto nepostiženým středo- či vysokoškolským vzděláním v těchto oborech.
Kvadrivium – Kolektív autorov
Základní kurz na většině středověkých univerzit se skládal ze studia sedmi svobodných umění. Nižší úroveň (gramatika, rétorika a dialektika) se nazývala trivium a úroveň vyšší – kvadrivium – zahrnovala studium aritmetiky, geometrie, hudby a astronomie. Kvadrivium lze chápat jako studium čísel ve vztahu k prostoročasu: aritmetika se zabývá čistými čísly, geometrie čísly v prostoru, hudba čísly v čase a astronomie (kosmologie) čísly v časoprostoru. Kniha Kvadrivium vznikla jako syntéza šesti publikací řady Pergamen, která pro českého čtenáře již téměř deset let systematicky mapuje lidské poznání na pomezí vědy a tajemna. Stejně jako u jednotlivých titulů řady jde o atraktivně graficky zpracované ochutnávky velkých témat, které se nebrání mystice ani čisté spekulaci. Jednotlivé knihy byly pro Kvadrivium aktualizovány, doplněny o řadu nových kapitol, tabulek a přehledů a propojeny odkazovým aparátem. Kniha poskytne mnoho potěšení každému, kdo se nebojí přemýšlet o velkých tématech, a uvítá názorného průvodce po jejich říši s doprovodem stovek půvabných ilustrací.
Matematika racionální čísla, procenta – Kolektív autorov
Albert Einstein 1 roky 1879-1904 – RNDr. Marián Olejár
V časti I.rokov 1879 - 1904 chceme ukázať, že príprava na prevratný rok 1905 nebola všedná, hoci samotný život A.Einsteina navonok prebiehal normálne, všedne. Nebol zázračné dieťa, pred maturitou ušiel z gymnázia, ako mladšiemu sa mu nevydaril prijímací pohovor na vysokú školu, nebol ani výborný študent s červeným diplomom. Ale mal nesmiernu chuť po poznávaní, cítil poznávanie ako dobrodružstvo...
Graf funkcie I.diel zväzok15 – RNDr. Marián Olejár
Obsahuje 650 grafov funkcií rozdelených do 7. kapitol. V prvej kapitole sú grafy konštantných funkcií a grafy rovnobežiek s y osou. Každý graf má svoje meno, ktorým je jeho matematický zápis pomocou nezávisle premennej x a závisle premennej y, resp. f(x). V druhej kapitole sú grafy lineárnej funkcie y = ax + b, kde pri štúdiu prechádzame od jedného grafu k druhému, porovnávame grafy v závislosti od reálnych čísel a, b v algebraickej interpretácií. Niekoľko grafov v jednom obrázku nám dáva možnosť postrehnúť uvedené vzťahy a zmeny. Toto porovnávanie, či korešpondencia platí pri štúdiu grafov v celom prvom diely. Kvadratická funkcia začína jednoduchými grafmi a ich zápismi, ktoré sa postupne komplikujú, pričom na obrázkoch sú vyznačované zmeny. V tretej kapitole je aj niekoľko príkladov pre nepárne funkcie. Štvrtá kapitola je venovaná exponenciálnym, piata logaritmickým funkciám, pričom pri štúdiu stále platí porovnávanie koeficientov a členov v algebraickom zápise s odpovedajúcimi grafmi. To isté pravidlo korešpondencie platí aj v šiestej kapitole pre trigonometrické či goniometrické funkcie. Záverečná kapitola je venovaná funkciám s absolútnou hodnotou.
Limity I. diel zväzok12 – RNDr. Marián Olejár
Zväzok obsahuje 853 vyriešených príkladov. Limity, ako vstupný pojem do diferenciálneho a integrálneho počtu, často robí značné problémy študujúcim. Je to preto, že v zápise a v argumente je veľa položiek, ktoré je potrebné postrehnúť, aby bol výpočet správny. Ak študujúci postupuje od príkladu k príkladu, má možnosť zistiť, že limitou skúmame priebeh funkcie v okolí zadaného bodu (x 0, x 2, x -3, x , atď.). V kapitole 1 sa skúmajú konštantné funkcie, v kapitole 2 sú to tvaru kx, 1/x, v kapitole 3 mocninné funkcie. Kapitola 4 obsahuje limity lineárnej, kvadratickej funkcie, aj funkcií vyšších stupňov. V 5. kapitole sa počítajú limity z podielu dvoch polynómov (mnohočlenov) a ich mocnín. 6. kapitola má stupeň polynomu v čitateli väčší ako v menovateli a v 7. kapitole naopak, stupeň v menovateli je väčší než v čitateli. V kapitole 8 sa využíva rozklad a následné krátenie. V 9. kapitole sa racionalizuje čitateľ alebo menovateľ. 10. kapitola skúma limitné správanie sa trigonometrických funkcií. V druhom diely Limit, zväzok 17, sa riešia trocha zložitejšie úlohy.
Aplikovaná matematika – Petr Klemera
Je matematika věda? – David Svoboda,Prokop Sousedík
Otázku, zda matematika je či není věda, si dnes nikdo vážně neklade. Tato velice abstraktní disciplína pronikla úspěšně nejenom do většiny přírodovědeckých oborů, ale ovlivňuje skrze nejrůznější moderní technologie a přístroje i náš běžný život. Jistě bychom proto souhlasili s C. F. Gaussem, podle nějž je matematika královnou všech věd, a otázku položenou v titulu naší knihy bychom považovali za předem zodpovězenou. Matematika však v dějinách naší civilizace onou královnou věd nebyla vždycky. V dřívějších dobách byla buď podřazena metafyzice či teologii, nebo byla po určité stránce z celku skutečného vědění zcela vyčleněna. V naší knize sledujeme proměny jejího vědeckého statusu a současně uvádíme věcné argumenty, které hovořily a dodnes hovoří pro to či ono stanovisko. Naše historické zkoumání nepovažujeme za samoúčelné. Vede nás totiž k závěru, že matematiku a jí podřazené disciplíny je třeba důsledně oddělit od metafyziky či přírodní filosofie, mezi něž byla v předcházejících dějinách (díky Aristotelovi) vklíněna. Matematika totiž zkoumá člověkem vytvořené struktury či systémy znaků, filosofie naopak skutečnosti, které jsou na lidské činnosti nezávislé. Matematika a potažmo i přírodní vědy v moderním slova smyslu tedy hrají – wittgensteinovsky řečeno – jinou řečovou hru než metafyzika či přírodní filosofie, a nejedná se tudíž o vědy v témže slova smyslu.
Prvočísla – Enrique Gracián
Svět prvočísel fascinuje matematiky již celá tisíciletí. Jejich definice by nemohla být jednodušší a zná ji každý školák: „Prvočíslo je číslo, které je beze zbytku dělitelné jen jedničkou a sebou samým.“ V matematické teorii však hrají mimořádně důležitou roli, podobně jako atomy v chemii – tak jako je každá molekula jednoznačně složena z atomů, lze i každé číslo jednoznačně vyjádřit jako součin prvočísel. U toho však jejich role nekončí a prvočísla na nás nevyzpytatelně vystrkují růžky i v matematických oborech, které s teorií celých čísel zdánlivě vůbec nesouvisejí. Studium prvočísel bylo až do nedávných desetiletí čistě akademickou záležitostí, takzvanou čistou matematikou. Pak se však zjistilo, že složitost úlohy „rozlož číslo na součin prvočísel“ vzrůstá u větších čísel tak prudce, že lze této vlastnosti využít ke tvorbě téměř nerozluštitelných šifer s mnoha příjemnými vlastnostmi – a od té doby se o znalce prvočísel doslova perou největší banky, armády a tajné služby po celém světě. Na hluboké výsledky z nauky o prvočíslech tak nevědomky narážíme při každém telefonátu, výběru z bankomatu či bankovní operaci.
Csak logIQsan! – Zsuzsa Károlyi
A rejtvényfejtés és a matematika gyakorlása között az a különbség, hogy a rejtvényfejtő gyakran intuíciók segítségével jut el a megoldáshoz, és miközben ez a tevékenység kifejezett örömérzést okoz, sokszor bajban lenne, ha a sikeres megoldást frappánsan indokolnia is kellene. Így logikai feladványokon még azok is szívesen gondolkodnak, akiket hidegen hagy a matematika. 139, 33, 87, 100, 64, 98... Mi az összefüggés ebben a számsorozatban? Ne töprengjünk: semmi! Ez a feladatszámok sorrendje Károlyi Zsuzsa könyvében. Hogy miért ez az összevisszaság? Ha hátralapozunk a megoldásokhoz (akárcsak ellenőrizni a sajátunkat), tekintetünk akaratlanul is az éppen következő feladat megoldására tévedhetne, és így rögtön el lenne rontva az örömünk. De a feladatok véletlenszerűen jönnek egymás után, tehát ez nem lehetséges. Logikus, nem igaz?
Kde se vzaly symboly – Joseph Mazur
Všichni běžně používáme základní matematické symboly, jako je plus, minus a rovná se, ale jen málokdo ví, že řada z nich se objevila teprve v šestnáctém století. S čím matematikové pracovali předtím? A jak se matematický zápis vyvinul do podoby, kterou známe dnes? Kniha Symboly tajemství zbavené líčí fascinující příběh vývoje našeho systému matematické notace. Ukazuje, jak se symboly používaly na začátku, jak se časem nahrazovaly jinými a jaký vliv měly tyto změny na matematické myšlení. Nejzajímavější však je, jak tyto symboly ovlivňují (skrze podobnost, asociaci, totožnost, připomínání a opakované obrazy) nás samotné, jak vedou skrze podvědomé asociace k novým myšlenkám, jak vytvářejí spojení mezi zkušenostmi a neznámem a jak přispívají ke sdílení základní matematiky.
Statistika v příkladech 2. vydanie – Luboš Marek
Další dotisk knihy, která obsahuje velké množství řešených příkladů a aplikací z oblasti statistiky a pravděpodobnosti (popis statistického souboru, pravděpodobnost, zpracování dat z výběrových zjišťování (testování hypotéz), kontingenční tabulky, analýza rozptylu, regresní a korelační analýza, časové řady, indexy a absolutní rozdíly, pravděpodobnostní rozdělení v MS Excel). Příklady jsou řešeny bez použití statistického softwaru; tam, kde to má smysl, je uváděno paralelní řešení v tabulkovém procesoru v MS Excel, takže kniha je využitelná pro široké spektrum uživatelů, aniž je nutné instalovat speciální statistický software.