Matematika, logika
Středoškolská matematika v úlohách I. – Josef Polák
Obsah Předmluva Přehled základní použité symboliky 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin 2. Číselné obory 3. Základní poznatky z algebry 4. Funkce 5. Rovnice a nerovnice Výsledky Literatura (doporučená a použitá) Sbírka úloh je určena pro procvičování a opakování celého středoškolského učiva matematiky. Obsahuje řadu řešených příkladů i úlohy k procvičování s uvedenými výsledky. Vhodně doplňuje Přehled středoškolské matematiky od téhož autora. Sbírk u doporučujeme pro přípravu k maturitní zkoušce z matematiky a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Mohou ji využít i studenti prvních ročníků vysokých škol, zejména s matematicko-fyzikálním a technickým zaměřením.
Sbírka řešených úloh – E. Calda
Soubor řešených i velice zajímavých a netradičních úloh ze všech oblastí středoškolské matematiky. Řada úloh zaujme svým originálním a nápaditým řešením nejen učitele matematiky, kteří v ní najdou mnoho podnětných námětů k oživení a prohloubení učiva , ale i jejich studenty, které může inspirovat k hlubšímu zájmu o matematiku.
Matematika rovnice a nerovnice – Kolektív autorov
Matematika kladná a záporná čísla – Kolektív autorov
Lineárne nerovnice s absolútnou hodnotou – Kolektív autorov
Základy. Kniha X – Eukleides
Pátý a poslední díl postupně vydávaného nejzásadnějšího díla evropské vzdělanosti. První polovina knihy je znovu studií Petra Vopěnky, kde současným matematickým pohledem seznamuje s obsahem této nejnáročnější části Eukleidových Základů, o jejímž charakteru nejvíce vypovídá kapitola Změrné a nezměrné (racionální a iracionální). Dále kniha obsahuje oddíly Eukleidův algoritmus, unikátní délka úsečky, kořeny, mediála kořenu, pět úloh řešených užitím pravoúhlého trojúhelníku či problém druhých iracionálů. Tradičně v druhé polovině knihy naleznete autentické znění původního překladu Knihy X. Z původního textu je tak zřejmé, kolik práce bylo vykonáno po dvě tisíciletí matematiky a kolik úsilí bylo věnováno přípravě této knihy.
Podivuhodný květ českého baroka – Petr Vopěnka
Publikace s podtitulem První přednášky o teorii množin vykresluje obraz podivuhodného myšlenkového světa, který vznikal na pražské univerzitě v období duchovního rozmachu baroka a který významně ovlivnil matematiku devatenáctého a dvacátého století. Ve spiritualitě barokní Prahy hledá živnou půdu, z níž mohla vyrůst osobnost takové velikosti, jakou byl Bernard Bolzano, zakladatel teorie množin. Kniha ve svém prvním vydání vyšla u příležitosti 150. výročí jeho úmrtí.
Kompendium statistického zpracování dat – Milan Meloun,Jiří Militký
Kompendium představuje kolekci statistických metod s 1100 úlohami počítačového zpracování experimentálních dat. Je určeno především studentům vysokých škol, snadno však čtenáři poslouží i k samostudiu. Jeho cílem je poskytnout návod k logickému vyhodnocení dat v každodenní praxi. Spolu s doporučeným statistickým softwarem tvoří účinnou pomůcku analýzy experimentálních dat v laboratořích výzkumných ústavů, kontrolních laboratořích a zkušebnách kontroly kvality i v celé řadě dalších pracovišť. Publikace se tak obrací na každého, koho láká počítačově podporované odkrývání informací uložených v experimentálních datech.
Nelineárne programovanie – Milan Hamala,Mária Trnovská
Čitatelia publikácie „Nelineárne programovanie“ sa oboznámia s klasickými i modernými metódami nelineárneho programovania. Kniha môže slúžiť ako vysokoškolská učebnica nelineárneho programovania pre potreby študentov študijných programov ekonomickej a finančnej matematiky, ako aj inžinierskych a prírodovedných zameraní. Je zdrojom informácií pre všetkých záujemcov o problematiku nelineárneho programovania a optimalizačných metód.
Důkazy beze slov I. – Roger B. Nelsen
Co jsou vlastně "důkazy beze slov"? Většina matematiků by se jistě shodla, že se z čistě formálního hlediska nejedná o důkazy. Na položenou otázku skutečně neexistuje jednoduchá odpověď. Čtenář se v knize setká především s obrázky a schématy, které mu pomohou porozumět řadě matematických vět a naznačí způsob jejich důkazu. Některé "důkazy beze slov" jsou sice doprovázeny rovnicí, přesto je důraz vždy kladen na vizuální ztvárnění problému, které má podnítit matematické uvažování čtenáře. Sloveso vidět je koneckonců etymologicky příbuzné se slovesem vědět.Důkazy beze slov mají dlouhou historii. V této sbírce naleznete moderní provedení důkazů pocházejících ze staré Číny, klasického Řecka nebo z Indie v období 12. století. aleznete zde dokonce i důkaz založený na postupu, který byl dříve publikován jedním z prezidentů Spojených států amerických. Většina důkazů byla ovšem provedena poměrně nedávno. Řada z nich pochází z odborných časopisů vydávaných společností Mathematical Association of America.Důkazy jsou v knize tematicky rozděleny do šesti kapitol: Geometrie a algebra, rigonometrie, Matematická analýza a analytická geometrie, Nerovnosti, Řady celých čísel, Posloupnosti a řady a Různé. Učitelé v knize naleznou inspiraci pro práci v hodinách matematiky, která studentům pomůže vizualizovat matematické problémy.
Po stopách obchodního cestujícího – Wiliam Cook
Představte si, že máte seznam měst, která potřebujete navštívit, každé jednou, a na konci cesty se chcete dostat zpátky domů. Jak najít nejkratší cestu? Tak zní zadání problému obchodního cestujícího. Je to velmi jednoduché a řešení jistě také – prostě všechny cesty vyzkoušíme a vybereme tu nejkratší. Jenže je tu háček: už při 85 městech je těchto cest víc, než kolik je ve viditelném vesmíru atomů. To asi nezvládneme. Hledání nejkratší spojnice mezi mnoha body se využívá v celé řadě oborů, od výroby mikročipů po plánování pohybu Hubbleova teleskopu, a používáním pokročilých metod hledání se ročně ušetří desítky miliard dolarů, pro matematiky je však asi mnohem důležitější fakt, že vyřešením tohoto problému by zároveň překonali jeden ze sedmi největších matematických problémů pro třetí tisíciletí – P versus NP. Pro řešitele každého z těchto problémů vypsal v roce 2000 Clayův matematický institut odměnu milion dolarů a i to je důvodem (pro nezištné matematiky samozřejmě jen podružným), proč se jeho řešením zabývají již několik desítek let stovky nejlepších mozků planety. Téma knihy je podáno na vysoké odborné úrovni – její autor totiž patří do úzkého kroužku nejvýznamnějších postav tohoto výzkumu – historii hledání optimální cesty je však zároveň podáno s neobvyklým nadhledem a šarmem. Proto vtipné líčení místy až bizarních metod řešení, aplikací i osudů řešitelů potěší i matematického laika.
Počítač ve výuce nejen geometrie Pruvodce Geogebro – Šárka Gergelitsová
Praktická příručka, která vás naučí používat nejrozšířenější a zdarma šířený matematický program GeoGebra, který lze využít na všech úrovních vzdělávání. Kniha detailním způsobem ukazuje obecné zásady použití programu a obsahuje téměř sto konkrétních postupů pro výuku planimetrie, analytické geometrie, funkcí a grafů, rovnic a nerovnic, diferenciálního a integrálního počtu, posloupností, kombinatoriky, pravděpodobností a statistiky.
Základy – Knihy XI-XII – Eukleides,František Servít
Čtvrtý a předposlední díl postupně vydávaného nejzásadnějšího díla evropské vzdělanosti. Kniha přináší opět rozsáhlé úvodní originální studie Petra Vopěnky o tématech: Roviny a přímky, Planimetrie a stereometrie, Tělesové úhly a Platónské geometrické objekty. Kniha je doplněna o Eudoxův výklad antického geometrického světa. Komentáře a poznámky zde opět tvoří více než polovinu původního textu Základů. Tradičně v druhé polovině knihy naleznete autentické znění původního překladu obou obsažených knih Základů (XI a XII). Z původního textu je tak zřejmé, kolik práce bylo vykonáno po dvě tisíciletí matematiky a kolik úsilí bylo věnováno přípravě této knihy. Jedenáctá kniha otvírá novou dimenzi. Doslova. Protože přidává třetí rozměr v geometrii a věnuje se tělesům obecně. Dvanáctá kniha ve třetí dimenzi zůstává a je o površích a objemech těles a je tradičně připisována Eudoxovi. Všechna uváděná tvrzení jsou i nadále důsledně odvozována ze základních axiomů a postulátů. Pro tuto svoji deduktivní metodu se dílo stalo vzorem pro všechny budoucí exaktní vědy.
Řecké matematické texty – Zbyněk Šír
Antologie vybraných textů představuje reprezentativní průřez tisíciletými dějinami řecké matematiky v jejích nejdůležitějších disciplínách. Obsahuje mj. podstatný výbor z Eukleidových Základů a zespisů Archimédových, ukázky z Apollóniových Kuželoseček, z PtolemaiovaAlmagestu či z Diofantovy Aritmetiky. Antologii uspořádal,úvodní studii napsal a poznámkami opatřil Z. Šír. Přeložili R. Mašeka A. Šmíd. Řecko-české vydání. Asi 500 stran.
Príbehy o integráloch – Beloslav Riečan
Tieto príbehy súvisia s jedným z naväčších výdobytkov ľudského myslenia všetkých čias, s diferenciálnym a integrálnym počtom. Geniálny Newtonov–Leibnizov vzorec možno pokojne prirovnať k Pytagorovej vete. Predložená publikácia si kladie za cieľ na elementárnej úrovni sprístupniť čitateľovi uvedený vzorec i niektoré jeho aplikácie. Veď v 17. storočí sa na tejto báze uskutočnil neopakovateľný pokrok vo fyzike, na ktorom bola založená priemyselná revolúcia.rnIntegrály však hrajú dôležitú úlohu aj v súčasnom vedeckom výskume. Napríklad o aktuálnosti aplikácií pravdepodobnosti a štatistiky v najrôznejších oblastiach života netreba nikoho presviedčať. A pritom revolučný obrat v týchto oblastiach spôsobil ruský matematik A. N. Kolmogorov tak, že ich postavil na pevný základ daný teóriou množín a na nej založenom integráli.rnOkrem toho knižka uvádza aj niekoľko príbehov zo života a tvorby popredných vedcov počnúc Archimedom. Tieto príbehy sa dajú čítať nezávisle od matematických formulácií.
Goniometrické rovnice II. diel zväzok23 – RNDr. Marián Olejár
Lineárne rovnice I.diel zväzok25 – RNDr. Marián Olejár
Kniha obsahuje asi 500 vyriešených príkladov v desiatich kapitolách. Lineárne rovnice je téma, kde učiaci sa stretáva s novým druhom matematických objektov a kde zápisy rovníc sa komplikujú a množia. V knihe sú akceptované tieto zvláštnosti tak, že žiak pri prechode od príkladu k príkladu, od kapitoly ku kapitole na malých odlišnostiach sám spozoruje, ako sa daný typ príkladov rieši. Označenie úprav rovníc čitateľ nájde na druhej strane obálky a listovaním v knihe zistí, ktorý typ sa musí naučiť, aby školské učivo zvládol. Ak sa mu to nedarí, musí prejsť k predchádzajúcim kapitolám, kde nájde jednoduchší typ umožňujúci mu danú úlohu zvládnuť. Aj keď úloha nie je zložitá, je rozumné si zvykať na označovanie úprav v danom riadku v kroku, ktorý chceme urobiť. Prvých päť kapitol obsahuje príklady na elementárne úpravy s riešením po troch - štyroch krokoch. V ďalších kapitolách so zložitejším zadaním si môže učiaci sa zvoliť vlastný postup, spravidla skrátením postupu, ak predtým postupoval krok po kroku. Keďže rôznorodosť lineárnych rovníc a nutnosť ovládať ich riešenia si vyžaduje učivo rozširovať.
Albert Einstein 1 roky 1879-1904 – RNDr. Marián Olejár
V časti I.rokov 1879 - 1904 chceme ukázať, že príprava na prevratný rok 1905 nebola všedná, hoci samotný život A.Einsteina navonok prebiehal normálne, všedne. Nebol zázračné dieťa, pred maturitou ušiel z gymnázia, ako mladšiemu sa mu nevydaril prijímací pohovor na vysokú školu, nebol ani výborný študent s červeným diplomom. Ale mal nesmiernu chuť po poznávaní, cítil poznávanie ako dobrodružstvo...
Kužeľosečky 1 Kružnica I.diel zväzok28 – RNDr. Marián Olejár
Zbierka 114 vyriešených príkladov v rozsahu stredoškolského učiva začína klasifikáciou kužeľosečiek. Na úlohy stredového tvaru rovnice kružnice nadväzujú úlohy na všeobecný tvar rovnice kružnice. Transformáciu všeobecného tvaru rovnice kružnice na stredový tvar sa realizuje úpravou na štvorec, kde sa určuje stred a polomer kružnice. V ďalších príkladoch sa zisťuje, či rovnica je vyjadrením kružnice pomocou koeficientov. Kruhu je venovaných niekoľko úloh. Vzájomná poloha priamky kružnice je rozdelená na úlohy o sečnici, ktoré sú riešené pomocou algoritmu dosadenia priamky do kružnice. Pokračuje úlohami o dotyčnici a nesečnici. Ak v rovnici vystupuje parameter, vtedy rozhodujeme o tom, pre aké jeho hodnoty bude rovnica kružnicou. Kapitola kružnica idúca 2-ma a 3-ma bodmi je záverom I. dielu zväzku kružnica.
Komplexné čísla I.diel zväzok27 – RNDr. Marián Olejár
Je zbierka 252 vyriešených príkladov a obsahuje 8 kapitol. V prvej kapitole sa rozoberá hierarchia čísel počnúc prirodzenými a končiac komplexnými číslami. Sú tu definície pojmov z oblasti komplexných čísel. V druhej kapitole sú príklady na sčítanie komplexných čísel s ich geometrickou konštrukciou. V tretej kapitole ide o odčítanie komplexných čísel a v štvrtej o spojenie oboch operácií. Násobeniu komplexných čísel je venovaná piata kapitola vrátane mocniny imaginárnej jednotky. Kapitola šesť sa zaoberá delením komplexných čísel. V knihe je ukážka grafického násobenia a delenia komplexných čísel. Kapitola sedem je venovaná goniometrickému tvaru komplexného čísla a jeho transformácii na algebraický tvar. Je tam násobenie a delenie komplexných čísel v goniometrickom tvare. Záverečná 8. kapitola je venovaná Moivreovej a binomickej vete a rovnici pre delenie kruhu
Olejárová encyklopédia matematiky – RNDr. Marián Olejár
Na 268 stranách obsahuje viac ako 1050 hesiel základných pojmov matematiky abecedne usporiadaných, v dvoch stĺpcoch formátu A5. Štúdium matematiky v najprísnejšej norme či podobe má za cieľ budovať vedecké teórie o pojmových štruktúrach a skúmanie relácií medzi nimi. Človek vyjadrujúci sa o istej oblasti reality presne, to robí jazykom matematiky a logiky. Pri štúdiu niektorej oblasti matematiky, študujúci narazí na pojem z inej oblasti, ktorý si potrebuje ozrejmiť. A na to rýchle zoznámenie sa s pojmom sa sústreďujú krátke encyklopedické heslá. Heslá v Olejárovej encyklopédii matematiky sú usporiadané usporiadane. Pre rýchle vyhľadávanie hesla je na konci knihy register väčšiny hesiel v ktorom sú pri danom hesle odkazy na viaceré strany. To umožňuje rozšíriť, či určiť vzťahy daného pojmu s inými pojmami. Komu je určená encyklopédia? Už žiaci vyšších ročníkov základnej školy nájdu niektoré dôležité poznatky. Stredoškolák a študent prvých semestrov si ozrejmuje heslá všeobecného a miestami aj špeciálneho významu. Pri budovaní vzdelanostnej spoločnosti, každý aktívny človek by mal mať pri ruke encyklopédie a slovníky preto, aby jeho vyjadrovanie malo okrem faktuálneho typu pravdy aj formálny, či matematicky typ pravdy.
Mapka matematiky 1
Základní poznatky, pojmy, vzorce a početní operace. První část obsahuje - čísla a množiny čísel, dělitelnost, zaokrouhlování, zákony a pravidla pro počítání, mocniny a odmocniny, mnohočleny, procenta a promile, přímá a nepřímá úměra, funkce, úhly, trojúhelníky, obvody a obsahy, povrchy a objemy, převody jednotek délky, plochy a objemu.
Logaritmické rovnice I.diel zväzok4 – RNDr. Marián Olejár
Kniha obsahuje 555 vyriešených príkladov. V predslove sa rozoberajú pojmy a vzťahy vedúce k logaritmu a logaritmickej rovnici. V prvom diely je uvedených niekoľko typov logaritmických rovníc tak, aby študent dokázal sám danú problematiku naštudovať. Typ A má tvar loga x = y, kde výpočet robíme pomocou rovnice x = ay. Značné množstvo príkladov umožňuje pochopiť hľadanie neznámeho x pri rôznych známych základoch, ak je dané y. V type B za neznámu volíme základ (logx c = b) a v type C hodnotu logaritmu (loga c = x). Typ D prechádza od tvaru loga (x + h) = b až po tvar loga (p1x + q1) = loga (p2x + q2). Typ F v argumente logaritmu má na ľavej strane kvadratický mnohočlen a na pravej strane začíname od reálneho čísla cez lineárny až po kvadratický mnohočlen. Používaný algoritmus riešenia loga f(x) = loga g(x) z čoho f(x) = g(x) umožňuje prechod od transcendentnej rovnice ku algebraickej, čo vyžaduje (kvôli odmocňovaniu, ...) skúšku, či tak získané korene vyhovujú pôvodnej rovnici. Druhý diel, zväzok 5, pokračuje 250 zložitejšími vyriešenými príkladmi logaritmických rovníc.
Riešené úlohy o spoločnej práci zväzok3 – RNDr. Marián Olejár
Kniha obsahuje 60 algoritmov a 72 vyriešených príkladov. Sú rozdelené do troch častí: súčtový typ, rozdielový typ, rôzne algoritmy. V závere je uvedená typologizácia úloh. Prvá časť je venovaná súčtovému typu úloh a má 6 kapitol: prvá obsahuje úlohy o spoločnej práci pri neznámom trvaní spoločnej práce rovnej 1, druhá rôznej od 1. Tretia, pri neznámom trvaní práce jedného z účastníkov spoločnej práce rovnej 1 a štvrtá kapitola rôznej od 1. Piata kapitola pri neznámom trvaní spoločnej práce rovnej 1 a pri dodatku práce d. A šiesta, rôznej od 1 a pri dodatku d. Druhá časť obsahuje rozdielový typ a má 6 kapitol. Prítokovo-odtokový typ pri neznámom čase plnenia, v prvej kapitole, pre celok =1, v druhej pre časť celku. Tretia kapitola je venovaná neznámemu odtoku pre celok, štvrtá pri neznámom čase vyprázdňovania častí. Piata, pre celok =1 pri rôznych trvaniach plnenia a vyprázdňovania. Šiesta kapitola pre časť pri tom istom trvaní plnenia a vyprázdňovania. Tretia časť knihy obsahuje rôzne algoritmy. Napríklad, rýchlosť výroby krát čas pre súčtový a rozdielový typ. Alebo vhodné použitie vzorca pre prácu A = F s nepriamej úmernosti, trojčlenky, či riešenie sústavy troch rovníc o troch neznámych. V rozboroch sa využíva tabuľka v ktorej sa sprehľadňuje a formalizuje zadanie úlohy.